Variations d'une fonction et extrema en 1ère
Variations d'une fonction et extrema, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Fonctions polynômes et dérivation », au programme de 1ère. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Variations d'une fonction et extrema : le cours
Étudier les variations d'une fonction, c'est savoir où elle augmente et où elle diminue. Les extrema sont les points où la fonction atteint sa valeur maximale ou minimale.
Exemple
Le chiffre d'affaires d'une boutique varie au cours de l'année : il augmente avant Noël et diminue après. Le maximum est atteint juste avant les fêtes.
À retenir
Une fonction augmente quand sa dérivée est positive et diminue quand sa dérivée est négative.
S'entraîner sur variations d'une fonction et extrema
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Soit la fonction $g(x) = x^2 - 6x + 10$. On cherche à résoudre graphiquement l'équation $g(x) = 5$. Décrire la démarche et donner la solution.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Un chercheur étudie la vitesse de réaction d'une enzyme en fonction de la concentration d'un substrat. Il modélise cette vitesse par la fonction $v(c) = rac{10c}{c+5}$, où $v$ est la vitesse en micromoles/minute et $c$ est la concentration en millimoles/litre. Pour des raisons de précision, il ne peut travailler qu'avec des concentrations positives. De plus, il a observé que la vitesse de réaction ne peut dépasser 10 micromoles/minute. Déterminer le domaine de validité de ce modèle pour la concentration $c$ et expliquer comment la dérivée pourrait être utilisée pour étudier le comportement de cette fonction.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Fonctions polynômes et dérivation (Mathématiques 1ère).