Variations d'une fonction et extrema en 1ère
Variations d'une fonction et extrema, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Fonctions polynômes et dérivation », au programme de 1ère. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Variations d'une fonction et extrema : le cours
Étudier les variations d'une fonction, c'est savoir où elle augmente et où elle diminue. Les extrema sont les points où la fonction atteint sa valeur maximale ou minimale.
Exemple
Le chiffre d'affaires d'une boutique varie au cours de l'année : il augmente avant Noël et diminue après. Le maximum est atteint juste avant les fêtes.
À retenir
Sur un intervalle où la dérivée est positive, la fonction est croissante ; sur un intervalle où elle est négative, la fonction est décroissante.
S'entraîner sur variations d'une fonction et extrema
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Une entreprise fabrique des chaises. Le coût de production (en euros) pour $x$ chaises est donné par $C(x) = x^2 - 40x + 500$. Combien de chaises faut-il produire pour que le coût soit minimal ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Soit $f(x) = -x^2 + 6x - 5$. Détermine le sommet de la parabole, puis résous $f(x) = 0$ (indice : $1$ est une solution évidente) et interprète graphiquement le résultat.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Fonctions polynômes et dérivation (Mathématiques 1ère).