Fonctions polynômes du second degré en 1ère
Fonctions polynômes du second degré, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Fonctions polynômes et dérivation », au programme de 1ère. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Fonctions polynômes du second degré : le cours
Une fonction polynôme du second degré est une fonction de la forme $f(x) = ax^2 + bx + c$ où $a \neq 0$. Sa courbe est une parabole qui s'ouvre vers le haut si $a > 0$ ou vers le bas si $a < 0$.
Exemple
La trajectoire d'un ballon de foot suit une parabole. Si on lance le ballon, sa hauteur en fonction de la distance horizontale suit une fonction du second degré.
À retenir
La parabole a toujours un sommet (point le plus haut ou le plus bas) situé à $x = -\frac{b}{2a}$.
S'entraîner sur fonctions polynômes du second degré
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Soit la fonction $g(x) = x^2 - 6x + 10$. On cherche à résoudre graphiquement l'équation $g(x) = 5$. Décrire la démarche et donner la solution.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Un chercheur étudie la vitesse de réaction d'une enzyme en fonction de la concentration d'un substrat. Il modélise cette vitesse par la fonction $v(c) = rac{10c}{c+5}$, où $v$ est la vitesse en micromoles/minute et $c$ est la concentration en millimoles/litre. Pour des raisons de précision, il ne peut travailler qu'avec des concentrations positives. De plus, il a observé que la vitesse de réaction ne peut dépasser 10 micromoles/minute. Déterminer le domaine de validité de ce modèle pour la concentration $c$ et expliquer comment la dérivée pourrait être utilisée pour étudier le comportement de cette fonction.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Fonctions polynômes et dérivation (Mathématiques 1ère).