Fonctions polynômes du second degré en 1ère
Fonctions polynômes du second degré, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Fonctions polynômes et dérivation », au programme de 1ère. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Fonctions polynômes du second degré : le cours
Une fonction polynôme du second degré est une fonction de la forme $f(x) = ax^2 + bx + c$ où $a \neq 0$. Sa courbe est une parabole qui s'ouvre vers le haut si $a > 0$ ou vers le bas si $a < 0$.
Exemple
La trajectoire d'un ballon de foot suit une parabole. Si on lance le ballon, sa hauteur en fonction de la distance horizontale suit une fonction du second degré.
À retenir
La parabole a toujours un sommet (point le plus haut ou le plus bas) ; son abscisse est la valeur de $x$ qui annule la dérivée $f'(x) = 2ax + b$, soit $x = -\frac{b}{2a}$.
S'entraîner sur fonctions polynômes du second degré
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Une entreprise fabrique des chaises. Le coût de production (en euros) pour $x$ chaises est donné par $C(x) = x^2 - 40x + 500$. Combien de chaises faut-il produire pour que le coût soit minimal ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Soit $f(x) = -x^2 + 6x - 5$. Détermine le sommet de la parabole, puis résous $f(x) = 0$ (indice : $1$ est une solution évidente) et interprète graphiquement le résultat.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Fonctions polynômes et dérivation (Mathématiques 1ère).