Nombre dérivé et tangente en 1ère
Nombre dérivé et tangente, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Fonctions polynômes et dérivation », au programme de 1ère. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Nombre dérivé et tangente : le cours
Le nombre dérivé en un point mesure la pente (la vitesse de variation) de la courbe à ce point. La tangente est la droite qui touche la courbe en ce point et qui a pour pente le nombre dérivé.
Exemple
Sur une route de montagne, la pente à un endroit précis est comme le nombre dérivé : elle indique si la route monte ou descend rapidement.
À retenir
Pour $f(x) = ax^2 + bx + c$, la fonction dérivée est $f'(x) = 2ax + b$ ; le nombre dérivé en $x_0$ est $f'(x_0)$, coefficient directeur de la tangente au point d'abscisse $x_0$.
S'entraîner sur nombre dérivé et tangente
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Une entreprise fabrique des chaises. Le coût de production (en euros) pour $x$ chaises est donné par $C(x) = x^2 - 40x + 500$. Combien de chaises faut-il produire pour que le coût soit minimal ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Soit $f(x) = -x^2 + 6x - 5$. Détermine le sommet de la parabole, puis résous $f(x) = 0$ (indice : $1$ est une solution évidente) et interprète graphiquement le résultat.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Fonctions polynômes et dérivation (Mathématiques 1ère).