Nombre dérivé et tangente en 1ère
Nombre dérivé et tangente, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Fonctions polynômes et dérivation », au programme de 1ère. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Nombre dérivé et tangente : le cours
Le nombre dérivé en un point mesure la pente (la vitesse de variation) de la courbe à ce point. La tangente est la droite qui touche la courbe en ce point et qui a pour pente le nombre dérivé.
Exemple
Sur une route de montagne, la pente à un endroit précis est comme le nombre dérivé : elle indique si la route monte ou descend rapidement.
À retenir
Le nombre dérivé de $f(x) = ax^2 + bx + c$ est $f'(x) = 2ax + b$.
S'entraîner sur nombre dérivé et tangente
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Soit la fonction $g(x) = x^2 - 6x + 10$. On cherche à résoudre graphiquement l'équation $g(x) = 5$. Décrire la démarche et donner la solution.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Un chercheur étudie la vitesse de réaction d'une enzyme en fonction de la concentration d'un substrat. Il modélise cette vitesse par la fonction $v(c) = rac{10c}{c+5}$, où $v$ est la vitesse en micromoles/minute et $c$ est la concentration en millimoles/litre. Pour des raisons de précision, il ne peut travailler qu'avec des concentrations positives. De plus, il a observé que la vitesse de réaction ne peut dépasser 10 micromoles/minute. Déterminer le domaine de validité de ce modèle pour la concentration $c$ et expliquer comment la dérivée pourrait être utilisée pour étudier le comportement de cette fonction.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Fonctions polynômes et dérivation (Mathématiques 1ère).