Automatismes en 1ère
Cours complet, points clés à retenir et exercices d'entraînement de automatismes pour les élèves de 1ère. Conforme au programme officiel.
Réviser notion par notion
Ce que tu vas réviser
- Calcul numérique et algébrique
- Proportions et pourcentages
- Évolutions et variations
- Fonctions et représentations
- Statistiques et probabilités
Calcul numérique et algébrique
C'est l'ensemble des techniques pour manipuler les nombres et les lettres (variables) dans des expressions mathématiques. On peut simplifier, développer ou factoriser pour résoudre des problèmes.
Exemple
Si tu achètes un téléphone à x euros et qu'on te fait une réduction de 50 euros, tu paies (x - 50) euros. Si tu en achètes 2, tu paies 2(x - 50) = 2x - 100 euros.
À retenir : Développer signifie transformer une multiplication en addition, factoriser c'est l'inverse.
Proportions et pourcentages
Une proportion exprime la relation entre une partie et un tout. Un pourcentage est une proportion sur 100. Ils permettent de comparer des quantités.
Exemple
Si 3 élèves sur 25 portent des lunettes, la proportion est 3/25 = 0,12 = 12 %. C'est plus facile à comprendre qu'une fraction !
À retenir : Pour appliquer un pourcentage : multiplier par (pourcentage/100).
Évolutions et variations
Une évolution mesure comment une quantité change dans le temps. On peut exprimer cela par un taux d'augmentation ou de diminution, souvent en pourcentage.
Exemple
Le prix d'une console passe de 300 euros à 240 euros. C'est une baisse de 60 euros, soit une diminution de 20 %. Les coefficients multiplicateurs aident à suivre ces changements.
À retenir : Coefficient multiplicateur = Prix final / Prix initial.
Fonctions et représentations graphiques
Une fonction lie une variable d'entrée (x) à une variable de sortie (y). On peut la représenter par une formule, un tableau ou un graphique pour visualiser la relation.
Exemple
La distance parcourue en voiture dépend du temps : d = 90t (à 90 km/h). Plus le temps augmente, plus la distance augmente. Le graphique est une droite.
À retenir : Une fonction associe à chaque x une unique valeur y.
Statistiques et probabilités
Les statistiques analysent des données réelles (moyenne, écart-type). Les probabilités mesurent la chance qu'un événement se produise, entre 0 et 1.
Exemple
Dans ta classe, la note moyenne en maths est 14/20. La probabilité d'obtenir face en lançant une pièce est 0,5 (50 %). Les sondages utilisent les deux.
À retenir : Moyenne = somme des valeurs / nombre de valeurs. Probabilité = nombre de cas favorables / nombre de cas possibles (quand toutes les issues sont équiprobables).
Les points clés
- Développer : $a(b+c) = ab + ac$ | Factoriser : $ab + ac = a(b+c)$
- Pourcentage : multiplier la valeur par $p/100$ où p est le pourcentage
- Coefficient multiplicateur : $k = 1 + (taux/100)$ pour augmentation, $k = 1 - (taux/100)$ pour diminution
- Fonction affine : $y = mx + p$ où m est la pente et p l'ordonnée à l'origine
- Moyenne : $\bar{x} = \frac{\sum x_i}{n}$ | Probabilité : $P(A) = \frac{\text{cas favorables}}{\text{cas possibles}}$ (si les issues sont équiprobables)
L'essentiel
Les automatismes scientifiques permettent de passer du monde réel aux modèles mathématiques pour prendre des décisions intelligentes.
Exercices d'entraînement
Entraîne-toi sur ces exercices, puis fais-toi corriger pas à pas par le tuteur.
Exercice 1
Un magasin vend un jean à 60 euros. Il applique une réduction de 30 %. Quel est le prix final ? Quel est le coefficient multiplicateur ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Un coureur a parcouru 5 km en 25 minutes. En continuant à cette vitesse, quelle distance parcourt-il en 1 heure ? Écris la fonction d(t) où t est le temps en minutes.
Corrige cet exercice avec le tuteur →