Fonctions et représentations graphiques en 1ère
Fonctions et représentations graphiques, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Automatismes », au programme de 1ère. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Fonctions et représentations graphiques : le cours
Une fonction est une relation qui associe à chaque entrée $x$ une unique sortie $f(x)$. On peut la visualiser avec un graphique. Automatismes de 1re : résoudre graphiquement $f(x) = k$ ou $f(x) < k$ ; lire graphiquement le signe d'une fonction ou son tableau de variations ; tracer une droite à partir de son équation réduite, ou d'un point et de son coefficient directeur ; lire graphiquement l'équation réduite d'une droite ; calculer un coefficient directeur à partir de deux points.
Exemple
La distance parcourue en voiture dépend du temps : si tu roules à 90 km/h, après 1h tu as parcouru 90 km, après 2h c'est 180 km. On écrit $d(t) = 90t$. Coefficient directeur de la droite passant par $A(1 ; 2)$ et $B(3 ; 8)$ : $m = \frac{8 - 2}{3 - 1} = \frac{6}{2} = 3$. Son équation réduite est $y = 3x + p$ ; comme A est sur la droite, $2 = 3 \times 1 + p$, donc $p = -1$ : $y = 3x - 1$ (vérification avec B : $3 \times 3 - 1 = 8$). Tracer cette droite : on place le point $(0 ; -1)$, puis on avance de 1 vers la droite et on monte de 3, ce qui donne le point $(1 ; 2)$. Lire une équation réduite : une droite qui coupe l'axe des ordonnées au point $(0 ; 4)$ et qui descend de 2 quand on avance de 1 a pour équation réduite $y = -2x + 4$. Résolution graphique avec $f(x) = 3x - 1$ : résoudre $f(x) = 5$, c'est lire l'abscisse du point de la droite d'ordonnée 5, soit $x = 2$ ; résoudre $f(x) < 5$, c'est lire les abscisses des points de la droite situés strictement sous la droite horizontale $y = 5$, soit $x < 2$.
À retenir
Lire un graphique : l'image de $x$ est l'ordonnée du point de la courbe d'abscisse $x$ ; les antécédents de $y$ sont les abscisses des points de la courbe d'ordonnée $y$. Coefficient directeur de la droite $(AB)$ (avec $x_A \neq x_B$) : $m = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A}$. Sur la droite d'équation $y = mx + p$, quand $x$ augmente de 1, $y$ varie de $m$ ; $p$ est l'ordonnée du point d'abscisse 0. Résoudre graphiquement $f(x) = k$ : abscisses des points d'intersection de la courbe avec la droite $y = k$ ; $f(x) < k$ : abscisses des points de la courbe situés strictement sous cette droite.
S'entraîner sur fonctions et représentations graphiques
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Un téléphone coûte 800 €. Son prix baisse de 15 % après un mois, puis augmente de 10 % le mois suivant. Quel est son prix final ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Développe et simplifie : $(2x - 3)^2 - (x + 1)(x - 1)$
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Automatismes (Mathématiques 1ère).