Calcul numérique et algébrique en 1ère
Calcul numérique et algébrique, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Automatismes », au programme de 1ère. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Calcul numérique et algébrique : le cours
C'est l'ensemble des techniques pour calculer avec des nombres et des lettres. Automatismes de 1re : développer, factoriser et réduire une expression simple ; résoudre une équation produit nul ; déterminer le signe d'une expression du premier degré $ax + b$ et celui d'une expression du second degré factorisée, à l'aide d'un tableau de signes. Une équation produit nul s'écrit $A \times B = 0$ : un produit est nul si et seulement si l'un au moins de ses facteurs est nul.
Exemple
Réduire : $3x + 2x - 5 = 5x - 5$. Développer : $(x - 3)(2x + 1) = 2x^2 + x - 6x - 3 = 2x^2 - 5x - 3$. Équation produit nul : $(x - 3)(2x + 1) = 0$ équivaut à $x - 3 = 0$ ou $2x + 1 = 0$, donc $x = 3$ ou $x = -0{,}5$. Signe : $x - 3$ s'annule en 3 et est positif à droite de 3 (coefficient de $x$ égal à 1, positif) ; $2x + 1$ s'annule en $-0{,}5$ et est positif à droite de $-0{,}5$ (coefficient 2, positif). On applique la règle des signes dans chaque colonne : | $x$ | $]-\infty ; -0{,}5[$ | $-0{,}5$ | $]-0{,}5 ; 3[$ | $3$ | $]3 ; +\infty[$ | |---|---|---|---|---|---| | signe de $x - 3$ | $-$ | $-$ | $-$ | $0$ | $+$ | | signe de $2x + 1$ | $-$ | $0$ | $+$ | $+$ | $+$ | | signe de $(x - 3)(2x + 1)$ | $+$ | $0$ | $-$ | $0$ | $+$ | Donc $(x - 3)(2x + 1) < 0$ pour $x \in ]-0{,}5 ; 3[$ et $(x - 3)(2x + 1) > 0$ pour $x < -0{,}5$ ou $x > 3$.
À retenir
Identités remarquables : $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ et $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$. Un produit est nul si et seulement si l'un au moins de ses facteurs est nul. Avec $a \neq 0$, $ax + b$ s'annule en $x = -\frac{b}{a}$ ; il est du signe de $a$ à droite de cette valeur et du signe contraire à gauche. Pour un produit, on dresse un tableau de signes et on applique la règle des signes colonne par colonne.
S'entraîner sur calcul numérique et algébrique
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Un téléphone coûte 800 €. Son prix baisse de 15 % après un mois, puis augmente de 10 % le mois suivant. Quel est son prix final ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Développe et simplifie : $(2x - 3)^2 - (x + 1)(x - 1)$
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Automatismes (Mathématiques 1ère).